O modem é o aparelho que recebe o sinal de internet e o converte para uma linguagem acessível ao seu computador, ou seja, sem modem, sem internet.
O roteador divide o sinal de internet para ser compartilhado com outras máquinas.
A dúvida talvez surja devido aos chamados "modems roteáveis" que além de converter o sinal também fazem o seu compartilhamento.
Então: para receber o sinal você precisa de um modem
para distribuir o sinal você precisa de um roteador
para receber e distribuir o sinal para várias máquinas você precisa de um modem + um roteador ou de um modem roteável
